どうやるんかなぁとか思ってたら、JavaScript側でいいみたい。

https://tauri.app/v1/guides/features/multiwindow/

import { WebviewWindow } from '@tauri-apps/api/window'
const webview = new WebviewWindow('theUniqueLabel', {
  url: 'path/to/page.html',
})
// since the webview window is created asynchronously,
// Tauri emits the `tauri://created` and `tauri://error` to notify you of the creation response
webview.once('tauri://created', function () {
  // webview window successfully created
})
webview.once('tauri://error', function (e) {
  // an error occurred during webview window creation
})

ボタンを押したら別窓とかも普通に出来た。
重複起動もしないし、これで行こう。